Предисловие.....................................................................................................3
Глава 1. Понятие модели................................................................................5
Глава 2. Линейное программирование................... ..................................17
2.1. Основные понятия и определения...............................................17
2.2. Графический метод.................................................................... 19
2.3. Математический аппарат задач линейного программирования.....21
2.4. Симплексный метод................................................................... 24
2.5. Общий случай............................................................................ 33
2.6. Решение двойственных (обратных) задач................................... 35
2.6.1. Решение симметричных двойственных задач.........................36
2.6.2. Решение несимметричных двойственных задач...................... 38
2.7. Альтернативное оптимальное решение.......................................45
2.8. Графическая интерпретация симплексного метода...................... 47
Глава 3. Транспортная задача.....................................................................52
3.1. Общие понятия и определения................................................... 52
3.2. Математическая формулировка транспортной задачи..................55
3.3. Построение опорного плана перевозок........................................57
3.3.1. Метод «северо-западного угла»............................................. 57
3.3.2. Метод минимальных элементов............................................. 58
3.3.3. Метод добротностей............................................................. 61
3.4. Создание оптимального плана перевозок.................................... 65
3.4.1. Распределительный метод.....................................................65
3.4.2. Метод потенциалов...............................................................69
3.4.3. Дельта-метод.........................................................................74
3.5. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче.................................78
Глава 4. Целочисленное программирование............................................83
4.1. Общие положения...................................................................... 83
4.2. Метод Гомори........................................................................... 85
4.3. Метод Баллаша...........................................................................89
4.4. Метод Фора - Мальгранжа.........................................................92
4.5. Метод «ветвей и границ»........................................................... 96
Глава 5. Динамическое программирование...........................................102
5.1. Основные понятия и определения....................................................102
5.2. Нахождение кратчайшего пути........................................................103
5.3. Распределение ресурсов....................................................................110
Глава 6 . Нелинейное программирование................................................119
6.1. Основные понятия и определения....................................................119
6.2. Методы прямого поиска....................................................................125
6.2.1. Метод покоординатного спуска..................................................125
6.2.2. Метод Хука - Дживса.................................................................128
6.2.3. Метод Розенброка.......................................................................131
6.2.4. Метод Пауэлла.............................................................................133
6.2.5. Метод регулярного многогранника............................................135
6.2.6. Метод деформируемого многогранника................................... 139
6.2.7. Метод скользящего допуска........................................................143
6.3. Градиентные методы.........................................................................151
6.3.1. Метод градиентного спуска.........................................................152
Глава 7. Сетевые методы планирования................................................157
7.1. Основные понятия и определения....................................................157
7.2. Расчет временных параметров..........................................................163
7.3. Нахождение кратчайшего пути........................................................170
7.3.1. Прямой симметричный алгоритм...............................................170
7.3.2. Задача коммивояжера..................................................................172
7.3.3. Прямой алгоритм..........................................................................173
7.3.4. Алгоритм Дейкстры.....................................................................176
7.3.5. Алгоритм Литтла..........................................................................180
7.4. Обоснование бизнес-проекта............................................................185
Глава 8 . Системы массового обслуживания...........................................195
8.1. Марковский случайный процесс......................................................195
8.2. Финальные вероятности состояний.................................................197
8.3. Системы массового обслуживания...................................................205
8.4. Схема гибели и размножения...........................................................206
8.5. Моделирование систем массового обслуживания......................... 209
8.5.1. Одноканальная СМО с неограниченной очередью.................. 211
8.5.2. Одноканальная СМО с ограниченной очередью...................... 214
8.5.3. Многоканальная СМО с ограниченной очередью.................... 214
8.5.4. Многоканальная СМО с неограниченной очередью................ 217
Глава 9. Игровые модели........................................................................... 222
9.1. Основные понятия............................................................................. 2 2 2
9.2. Игры с противодействием и нулевой суммой................................ 223
9.3. Графический метод решения игровых задач с нулевой
суммой...............................................................................................226
9.4. Общий метод решения игровых задач с нулевой суммой............. 228
9.5. Игры с природой (без противодействия)........................................ 229
Литература.......................................................................................236